Корни уравнения tg(x) = a выражаются формулой x=arctg(a)+πn, n ∈ Z.
Попробуем разобраться, почему, решения выражаются этой формулой.
Проще всего это сделать, посмотрев на график функции y = tg(x).
Корни этого уравнения – это абсциссы точек пересечения прямой y = a. Начертим на одной плоскости график функции y = tg(x) и график функции y = a.
По рисунку видно, что абсцисса точки А – это arctg(a), остальные точки пересечения имеют абсциссы x=arctg(a)+πn, n ∈ Z.
Пример:
Решить уравнение tg(2x) = 1.
По формуле, приведенной выше, имеем 2x = arctg(1)+πn, n ∈ Z.
Известно, что arctg(1) = π/4, значит 2x = π/4+πn, n ∈ Z, x = π/8+1/2πn, n ∈ Z.