2.1 (2.1). В центре правильного шестиугольника приложены силы 1, 3, 5, 7, 9 и 11 Н, направленные к его вершинам. Найти величину и направление равнодействующей и уравновешивающей.

Ответ: 12 Н; направление уравновешивающей противоположно направлению заданной силы в 9 Н.

2.2(2.3). Силу в 8 Н разложить на две по 5 Н каждая. Можно ли ту же силу разложить на две по 10 Н, 15 Н, 20 Н и т. д.? На две по 100 Н?

Ответ: Да, если не заданы направления разложения.

2.3(2.4). По направлению стропильной ноги, наклоненной к горизонту под углом α = 45°, действует сила Q = 2,5 кН. Какое усилие S возникает при этом по направлению горизонтальной затяжки и какая сила N действует на стену по отвесному направлению?

Ответ: S = N = 1,77 кН.

2.4(2.5). Два трактора, идущих по берегам прямого канала с постоянной скоростью, тянут барку при помощи двух канатов. Силы натяжения канатов равны 0,8 кН и 0,96 кН; угол между ними равен 60°. Найти сопротивление воды Р, испытываемое баркой при ее движении, и углы α иβ, которые должны составлять канаты с берегами канала, если барка движется параллельно берегам.

Ответ: Р = 1,53 кН, α = 33°, β = 27°.

2.5(2.6). Кольца А, В и С трех пружинных весов укреплены неподвижно на горизонтальной доске. К крючкам весов привязаны три веревки, которые натянуты и связаны в один узел D. Показания весов: 8, 7 и 13 Н. Определить углы α иβ, образуемые направлениями веревок, как указано на рисунке.

Ответ: α = 27,8°, β = 32,2°.

2.6(2.7). Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила Р = 1000 Н.

Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны: α = 30° и β = 60°.

Ответ: 866 Н, 500 Н.

2.7(2.8). На рисунках а, б и в, как и в предыдущей задаче, схематически изображены стержни, соединенные между собой, с потолком и стенами посредством шарниров. К шарнирным болтам В, F и К подвешены грузы Q = 1000 Н.

Определить усилия в стержнях для случаев:

а)    α = β = 45°;

б)    α = 30°, β = 60°;

в)    α = 60°,β = 30°.

Ответ: a) S₁ = S₂ = 707 Н;

б) S₁ =577 Н; S₂ = -1154 Н (знак минус показывает, что стержень сжат);

в)S₁ = -577 Н; S₂ = 1154 Н.

2.8(2.9). Уличный фонарь подвешен в точке В к середине троса АВС, прикрепленного концами к крюкам А и С, находящимся на одной горизонтали. Определить натяжения T₁ и T₂ в частях троса АВ и ВС, если вес фонаря равен 150 Н, длина всего троса АВС равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали BD = 0,1 м. Весом троса пренебречь.

Ответ: Т₁ = Т₂ = 7,5 кН.

2.9(2.10). Уличный фонарь веса 300 Н подвешен к вертикальному столбу с помощью горизонтальной поперечины АС = 1,2 м и подкоса ВС =1,5 м. Найти усилия S₁ и S₂ в стержнях АС и ВС, считая крепления в точках А, В и С шарнирными.

Ответ: S₁ = 400 Н, S₂ = -500 Н.

2.10(2.11). Электрическая лампа веса 20 Н подвешена к потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене веревкой ВС. Определить натяжения: Т_А шнура АВ и Т_С веревки ВС, если известно, что угол α = 60°, а угол β = 135°. Весом шнура и веревки пренебречь.

Ответ: Т_а = 14,6 Н, Т_С = 10,4 Н.

2.11(2.12). Мачтовый кран состоит из стрелы АВ, прикрепленной шарниром А к мачте, и цепи СВ. К концу В стрелы подвешен груз Р = 2 кН; углы ВАС = 15°, АСВ = 135°. Определить натяжение Т цепи СВ и усилие Q в стреле АВ.

Ответ: Т = 1,04 кН; Q = 2,83 кН.

2.12(2.13). На одной железной дороге, проведенной в горах, участок пути в ущелье подвешен так, как показано на рисунке. Предполагая подвеску АВ нагруженной силой Р = 500 кН, найти усилия в стержнях АС и AD.

Ответ: Стержни АС и AD сжаты одинаковым усилием 539 кН.

2.13(2.14). Через два блока А и В, находящихся на одной горизонтальной прямой АВ = l, перекинута веревка CAEBD. К концам С и D веревки подвешены гири веса р каждая, а к точке Е — гиря веса Р. Определить, пренебрегая трением на блоках и их размерами, расстояние х точки Е от прямой АВ в положении равновесия. Весом веревки пренебречь.

Ответ: х = Pl/(2ν(4p²-p²))

2.14(2.15). Груз веса 25 Н удерживается в равновесии двумя веревками, перекинутыми через блоки и натягиваемыми грузами. Один из этих грузов весит 20 Н; синус угла, образуемого соответствующей веревкой с вертикалью, равен 0,6. Пренебрегая трением на блоках, определить величину р второго груза и угол α, образуемый второй веревкой с вертикальной линией. Весом веревки пренебречь.

Ответ: р = 15 Н, sin α = 0,8.

2.15(2.16). К веревке АВ, один конец которой закреплен в точке А, привязаны в точке В груз Р и веревка BCD, перекинутая через блок; к концу ее D привязана гиря Q веса 100 Н. Определить, пренебрегая трением на блоке, натяжение Т веревки АВ и величину груза Р, если в положении равновесия углы, образуемые веревками с вертикалью BE, равны: α = 45°, β = 60°.

Ответ. Т = 122 Н, Р = 137 Н.

2.16(2.17). Груз Р = 20 кН поднимается магазинным краном ВАС посредством цепи, перекинутой через блок А и через блок D, который укреплен на стене так, что угол CAD = 30°. Углы между стержнями крана: АВС = 60°, АСВ = 30°. Определить усилия Q₁ и Q₂ в стержнях АВ и АС.

Ответ: Q₁ = 0, Q₂ = —34,6 кН.

2.17. Два одинаковых цилиндра I веса Р каждый подвешены на нитях к точке О. Между ними лежит цилиндр II веса Q. Вся система находится в равновесии. Цилиндры I не касаются другдруга. Определить зависимость между углом α, образованным нитью с вертикалью, и углом β, образованным прямой, проходящей через оси цилиндров I и II, с вертикалью.

Ответ: tg β = (2P/Q+1) tg α.

2.18(2.18). На двух взаимно перпендикулярных гладких наклонных плоскостях АВ и ВС лежит однородный шар O веса 60 Н. Определить давление шара на каждую плоскость, зная, что плоскость ВС составляет с горизонтом угол 60°.

Ответ. N_D = 52 Н, N_E = 30 Н.

2.19(2.19). К вертикальной гладкой стене АВ подвешен на тросе АС однородный шар О. Трос составляет со стеной угол α, вес шара Р. Определить натяжение троса Т и давление Q шара на стену.

Ответ: Т = Р/cos α, Q = Р tg α.

2.20(2.20). Однородный шар веса 20 Н удерживается на гладкой наклонной плоскости тросом, который привязан к пружинным весам, укрепленным над плоскостью; показание пружинных весов 10 Н. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Определить угол α, составляемый направлением троса с вертикалью, и давление Q шара на плоскость. Весом пружинных весов пренебречь.

Ответ: α = 60°, Q = 17,3 Н.