1. Производная от суммы равна сумме производных:
(f(x)+g(x))' = f'(x)+d'(x).
Доказательство:
Так как самое левое отношение – это, при h, стремящемся к нулю, производная от суммы. А самая правая сумма – это, при h, стремящемся к нулю, сумма производных функций f(x), g(x), то равенство верно.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
(cf(x))' = c(f(x))'.
Доказательство:
Следующие свойства производной примем без доказательств:
3. Производная от произведения:
(f(x)×g(x))' = f'(x)×g(x)+g'(x)×f(x).
4. Производная от частного: