Утверждение. Синус двойного угла можно разложить по формулам:

sin(2α) = 2cosα×sinα

Для доказательства этого утверждения воспользуемся формулой синуса суммы

sin(2α) = sin(α+α) = sinα×cosα+cosα×sinα = 2cosα×sinα.

Утверждение. Косинус двойного угла можно разложить по формулам:

cos(2α) = cos²α-sin²α

Для доказательства этого утверждения воспользуемся формулой косинуса суммы

cos(2α) = cos(α+α) = cosα×cosα-sinα×sinα = cos²α-sin²α

Эту формулу можно преобразовать

cos(2α) = cos²α-sin²α = 1-sin²α-sin²α = 1-2sin²α.

cos(2α) = cos²α-sin²α = cos²α-(1-cos²α) = 2cos²α-1.