


Для построения графика нужно изобразить на плоскости множество точек, координаты которых (x;y) связаны соотношением

Чаще всего графиком функции является некоторая кривая.
Самый простой способ построения графика - построение по точкам.
Составляется таблица, в которой в одной ячейке стоит значение аргумента, а в противоположной ей значение функции от этого аргумента. Затем полученные точки отмечаются на плоскости, и через них проводится кривая.
Пример построения по точкам графика функции

Построим таблицу.

Теперь строим график.

Но таким способом не всегда возможно построить достаточно точный график - для точности нужно брать очень много точек. Поэтому используют различные методы исследования функции.
С полной схемой исследования функции знакомятся в высших учебных заведениях. Одним из пунктов исследования функции является нахождение промежутков возрастания (убывания) функции.
Функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке, если

Например, функция, график которой изображен на следующем рисунке, на промежутках



Еще одним из пунктов исследования функции является исследование функции на периодичность.
Функция называется периодичной, если существует такое число T, что

Число T называют периодом функции. Например, функция


Примеры графиков периодичных функций:


Период первой функции равен 3, а второй – 4.
Функция называется четной, если

Функция называется нечетной, если

График четной функции симметричен относительно оси ОУ (осевая симметрия).
График нечетной функции симметричен относительно начала координат (центральная симметрия).
Примеры графиков четной (слева) и нечетной (справа) функции:

